小学5年　算数教科書の苦肉の策？ - 学友舎　高崎　(学友舎 lab )　

【小学5年　算数教科書の苦肉の策？】　　　　　　　　　　(2016年4月24日)

　高崎市が小学校用に数年前から採用している、算数教科書の特徴について
　は、お知らせと雑談コーナーでふれてきました。

　その教科書ですが、2015年度の改訂で、一部、苦肉の改善策が打たれたよう
　です。

　具体的には、この教科書のセールスポイントの一つは二重数直線と「一あた
　りの量」の多用です
　そのために、5年生の小数倍の計算の単元で、二重数直線を使った説明と解
　き方(pdf)を導入する際に、現行指導要領(2012年版)では5年生の後半や6年生
　で学習する、比例を一部先取りした説明を載せています。

　　　　(二重数直線と「１あたりの量」を用いて立式させるために、比例関
係を、二組の現実の量の比としてでなく、数直線上に書かれた現実
の量の比を、それと別の数直線上に書かれた実数の比を利用して、
考察しています。)

　学習指導要領は今年度また改訂される予定です。
　各学年や単元で学習する内容について、弾力的に選べるように規制を緩和す
　る方向ですから、その先取りと思われます。

　小学生に聞いてみましたら、「わかりやすい」と言う人と「わからない」と
　言う人がいました。

　「わかりやすい」と言った5年生と話してみたところ、その生徒さんの理解
　の仕方は、教科書が意図した「1あたりの量」によるものではなく、二つの
　現実の量の比例関係の理解に基づいていました。

　小学校6年生以降は、二つの現実の量の比例関係を利用して問題を解きます
　から、その生徒さんの理解の仕方を矯正することは避けました。

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　二重数直線を使用した小学生の授業については、英語(double number line)
　で、授業実践と論文を、少しばかり検索してみました。

　上の生徒さんの理解の仕方は、欧米英語圏の算数教育における二重数直線の
　考え方と同じでした。
　そこでは基にする量を1とする数直線は出てきません。現実の二つの量の数
　直線のようです。

　USING THE DOUBLE NUMBERLINE TO MODEL MULTIPLICATION (pdf)

　Lesson:Percent Rate using a Double Number Line　
　　　　　　　　　　(教師向け数学教育サイト)
　
次は全部は見ていませんがYouTubeのリンク集です。
　double number line math　(YouTube検索結果)
　例外的に、シンガポールでは日本と同じ教え方をしているようです。
YouTube
　Solve Unit Rate Program with a Double Number Line Diagram
(Singapore Math)

　(2016年9月1日追記)
　　　後日シンガポール数学について調べたところ、シンガポール数学の
　　「1unit」と日本の現行教科書で強調されている「1とみる数」は、意
　　　味が異なるようです。
　　　日本の教科書の二重数直線は、40年前まで現役で使用されていた
　　「計算尺」の比喩として説明すると、小学生はすぐに活用します。
　　　算数的に理路整然と説明すると、小学生にはわかりずらいようです。

　恥ずかしながら、私は小学校の時、二重数直線による説明と、基にする量が
　1だという説明に納得できませんでした。

　比べる量を基にする量で割ると、その答え(商)は基にする量1当たりの比べる
　量の値だ、と納得したのは、中学校で文字式の変形を学習してから、自分な
　りに文字式と比例式を使って証明してみた時でした。

　二重数直線については、ご家庭で指導されていてとまどわれる方もいらっし
　ゃると思います。
　参考リンクをあげてみます。話の流れから、批判的な立場の記事が多くなり
　ますのは、あしからず。
　　　　　リンク先の記事は著者の主張で、学友舎の主張ではありません。

　二重数直線を有効に活用したとする肯定的な授業実践は、ネットを検索すれ
　ばたくさん出てきます。
　教科書出版社のサイトには楽しい実践報告があります。

　小学校5年生の現行学校教科書で多用する二重数直線は、6年生で比例を学習
　するとＸとｙの直交座標にとってかわられます。

　小学校で一時的に講じる便法くらいに思っていた方が、算数と数学が好きに
　なるかもしれません、と言ったら怒られるでしょうか。

　　二重数直線を薦める学界の中心は筑波大学系の方々だそうです。
　　日本認知心理学会でこんな研究発表もなされています。
　　二重数直線に徹底的にこだわっている研究者の方々が、いらっしゃるよう
　　です。
　　複数桁数の大小比較における二重心的数直線モデルの計算モデル化(pdf)

　　数直線の理解と応用が小学生にとって難しいことを示した研究としては、
　　子どもの数直線の見方の様相を顕在化させるための問題の開発と検討(pdf)
　　　　　
　　二重数直線について考察しているサイトとして次があります。
　　　<形式感覚で立式>の数学
　　　「教育」二重数直線、比例数直線、数直線
　　　学習指導要領「解説」で二重数直線はどのように出てくるか
　　　「二重数直線」に言及している論文とwebページのリスト
　　　2重数直線についての感想
　　　二重数直線について　~単純明快に

　　教員養成という側面からの議論もあります。
　　　数の概念の捉え方について(pdf)　京都大学数理解析研究所講究録

　　「１と見る」と言う教え方をやめてしまえ、との北海道教育大学・宮下教
　　　授の小論文　「１と見る」の数学(pdf)
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